BAB 1 Pendahuluan Hitung Vektor

BAB 1

PENDAHULUAN HITUNG VEKTOR

Besaran Skala hanya memiliki besar. Contoh besaran skalar yang khas adalah jumlah siswa dalam kelas, banyaknya gula dalam tempat gula, harga sebuah rumah dan lain sebagainya. Karena besaran skalar adalah bilangan belaka, maka cara penjumlahannya sama dengan cara penjumlahan bilangan. Dua kelereng dalam saku kiri ditambah tujuh kelereng dari saku lain adalah sembilan kelereng.

Besaran Vektor selain memiliki besar memiliki arah pula. Misalnya, vektor perpindahan (vector displacement) dapat berupa perubahan kedudukan dari suatu tempat ke tempat yang lain sejauh 2 cm dalam arah x dari tempat pertama. Contoh lain:tali yang diikatkan pada tiang, jika ditarik kearah Utara menimbulkan gaya yang bersifat vektor (vector force) pada tiang itu sebesar 20 N, kearah Utara. Satu newton = 0,225 pound (1 N = 0,225 lb). Begitu pula, mobil yang menuju ke Selatan dengan laju 40 km/jam memiliki kecepatan vektor (vector velocity) sebesar 40 km/jam, kearah Selatan.

Besaran vektor dapat digambarkan sebagai anak panah, dimana panjang anak panah menunjukan besaran vektor (2 cm, 20 N, 40 km/jam), dan arah anak panah menunjukan arah besaran vektor. Apabia dicetak, vektor dinyatakan dengan cetak tebal, misalnya F. Dalam tulisan, vektor seringkali ditulis sebagai

dan F.

Resultan beberapa vektor sejenis, misalnya vektor gaya, adalah suatu vektor yang mempunyai akibat yang sama dengan akibat semua vektor itu.

Penjumlahan Vektor Secara Grafis (Metode Poligon): Pada cara ini resultan sejumlah vektor diperoleh dengan menggambarkan anak panah vektor secara sambung menyambung dengan memperhatikan panjang maupun arah anak panah yang mendahuluinya, seperti diperlihatkan dalam Gambar 1.1. Resultan vektor-vektor ini dinyatakan dengan anak panah yang ekornya adalah ekor anak panah pertama dan ujungnya adalah ujung anak panah terakhir yang ditambahkan.

Metode Jajaran Genjang untuk menjumlahkan dua buah vektor: Resultan dua vektor yang berpotongan adalah diagonal jajaran genjang dengan kedua vektor tersebut sebagai sisi jajaran genjang. Lihat gambar 1.2, Arah resultan adalah menjauhi titik awal kedua vektor.

Pengurangan Vektor untuk mengurangkan vektor B dari vektor A, balikanlah arah B dan jumlahkan terhadap vektor A, sehingga A – B = A + (-B).

Fungsi Trigonometri diperoleh dengan memperhatikan segitiga siku-siku. Dengan mengacu pada gambar 1.3, didefinisikan bahwa:

Fungsi-fungsi ini kerap digunakan dalam bentuk:

Komponen Vektor adalah nilai vektor tersebut dalam arah tertentu. Sebagai contoh, komponen x suatu perpindahan adalah perpindahan sejajar sumbu x sesuai vektor perpindahan tersebut. Suatu vektor dapat dipandang sebagai resultan vektor-vektor komponennya dalam arah-arah tertentu. Kebiasaan yang ternyata sangat berguna, adalah dengan menguraikan vektor dalam komponen-komponen yang saling tegaklurus (komponen siku-siku).

Penjumlahan Komponen Vektor Penjumlahan beberapa vektor dapat dicapai dengan menjumlahkan komponen-komponennya: setiap vektor diuraikan menjadi komponen x,y dan z, dengan catatan bahwa komponen dengan arah negatif,diberi tanda negatif pula. Maka komponen R_x vektor resultan adalah jumlah aljabar semua komponen x. Demikian pula komponen y dan komponen z vektor resultan. Dengan mengetahui komponen-komponennya, maka besar vektor resultan R adalah :

Untuk vektor dalam dua dimensi, sudut θ yang dibentuk vektor resultan dengan sumbu x adalah

Vektor Satuan i,j, dan k masing-masing ditetapkan terhadap sumbu-sumbu x,y, dan z. Suatu vektor 3i menyatakan adanya vektor tiga-satuan pada arah +x, sedangkan -5k menyatakan adanya vektor lima satuan pada arah –z. Vektor R yang mempunyai komponen-komponen x,y, dan z masing-masing berupa R_x, R_y, dan R_z, dapat dituliskan sebagai R = R_xi + R_yj + R_zk.

Sumber : Bueche, F.J. 1996. Teori dan Soal-Soal Fisika Edisi Kedelapan. Jakarta : Erlangga